الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} - 2 a - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 9, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{8}{a + 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 9) (a + 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{8}{a + 7}$ في $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 8$ في $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 5.3

اطرح $8 a$ من $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (7 a - 72)$ بالصيغة $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$